直方图

（一）直方图用途

直方图法是把数据的离散状态分布用竖条在图表上标出，以帮助人们根据显示出的图样变化，在缩小的范围内寻找出现问题的区域，从中得知数据平均水平偏差并判断总体质量分布情况。

（二）直方图画法

下面通过例子介绍直方图如何绘制。

[例5-1]生产某种滚珠，要求直径x为15.0±1.0mm，试用直方图对生产过程进行统计分析。

1．收集数据

在5M1E（人、机、法、测量和生产环境）充分固定并加以标准化的情况下，从该生产过程收集n个数据。N应不小于50，最好在100以上。本例测得50个滚珠的直径如下表。其中Li为第i行数据最大值，Si为第i行数据最小值。

表5-150个滚珠样本直径

J I	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	Li	Si
1	15.0	15.8	15.2	15.1	15.9	14.7	14.8	15.5	15.6	15.3	15.9	14.7
2	15.1	15.3	15.0	15.6	15.7	14.8	14.5	14.2	14.9	14.9	15.7	14.2
3	15.2	15.0	15.3	15.6	15.1	14.9	14.2	14.6	15.8	15.2	15.8	14.2
4	15.9	15.2	15.0	14.9	14.8	14.5	15.1	15.5	15.5	15.5	15.9	14.5
5	15.1	15.0	15.3	14.7	14.5	15.5	15.0	14.7	14.6	14.2	15.5	14.2

2．找出数据中最大值L、最小值S和极差R

L=MaxLi=15.9，S=MinSi=14.2，R=S-L=1.7（5.1）

区间[S，L]称为数据的散布范围。

3．确定数据的大致分组数k

分组数可以按照经验公式k=1+3.322lgn确定。本例取k=6。

4．确定分组组距h

（5.2）

5．计算各组上下限

首先确定第一组下限值，应注意使最小值S包含在第一组中，且使数据观测值不落在上、下限上。故第一组下限值取为：

然后依次加入组距h，便可得各组上下限值。第一组的上限值为第二组的下限值，第二组的下限值加上h为第二组的上限值，其余类推。各组上下限值见表5-2。

表5-2频数分布表

组序	组界值	组中值bi	频数fi	频率pi
1	14.05~14.35	14.2	3	0.06
2	14.35~14.65	14.5	5	0.10
3	14.65~14.95	14.8	10	0.20
4	14.95~15.25	15.1	15	0.32
5	15.25~14.55	15.4	9	0.16
6	15.55~15.85	15.7	6	0.12
7	15.85~16.15	16.0	2	0.04
合计			50	100%

6．计算各组中心值bi、频数fi和频率pi

bi=（第i组下限值+第i组上限值）/2，频数fi就是n个数据落入第i组的数据个数，而频数pi=fi/n（见表14-3）。

7．绘制直方图

以频数（或频率）为纵坐标，数据观测值为横坐标，以组距为底边，数据观测值落入各组的频数fi（或频率pi）为高，画出一系列矩形，这样就得到图形为频数（或频率）直方图，简称为直方图，见图5-1。

（三）直方图的观察与分析

从直方图可以直观地看出产品质量特性的分布形态，便于判断过程是否出于控制状态，以决定是否采取相应对策措施。直方图从分布类型上来说，可以分为正常型和异常型。正常型是指整体形状左右对称的图形，此时过程处于稳定（统计控制状态）。如图5-2a。如果是异常型，就要分析原因，加以处理。常见的异常型主要有六种：

1．双峰型（图5-2b）：直方图出现两个峰。主要原因是观测值来自两个总体，两个分布的数据混合在一起造成的，此时数据应加以分层。

2．锯齿型（图5-2c）：直方图呈现凹凸不平现象。这是由于作直方图时数据分组太多，测量仪器误差过大或观测数据不准确等造成的。此时应重新收集和整理数据。

3．陡壁型（图5-2d）：直方图像峭壁一样向一边倾斜。主要原因是进行全数检查，使用了剔除了不合格品的产品数据作直方图。

4．偏态型：（图5-2e）：直方图的顶峰偏向左侧或右侧。当公差下限受到限制（如单侧形位公差）或某种加工习惯（如孔加工往往偏小）容易造成偏左；当公差上限受到限制或轴外圆加工时，直方图呈现偏右形态。

5．平台型（图5-2f）：直方图顶峰不明显，呈平顶型。主要原因是多个总体和分布混合在一起，或者生产过程中某种缓慢的倾向在起作用（如工具磨损、操作者疲劳等）。

6．孤岛型（图5-2g）：在直方图旁边有一个独立的“小岛”出现。主要原因是生产过程中出现异常情况，如原材料发生变化或突然变换不熟练的工人。

编辑：foodqa

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